Føroya Náttúrugripasavn varð stovnað í 1955. Løgtingslóg um Føroya Náttúrugripasavn varð samtykt 17. aug. 1955 og kom í gildi frá 1. januar 1956.
Áðrenn Náttúrugripasavnið varð stovnað, varð eitt jarðfrøðisavn. H. A. Djurhuus og Niels á Botni høvdu fingið til vegar djórasavn, og Rasmus Rasmussen hevði eitt plantusavn (Herbarium Færoense), sum hann læt til endamálið. Sum sæst av samtyktini frá 17. aug. er talan um at víðkað um jarðfrøðisavnið. Fyristøðufólkið á Jarðfrøðisavninum verður sambært lógini fyristøðufólk á Nattúrugripasavninum. Táverandi fyristøðufólk var Jóannes Rasmussen.
Frá 1956 er savnið nú skipað í 3 deildir: Jarðfrøðisavn, Djórasavn og Plantusavn.
Endamál stovnsins verður lýst soleiðis: At savna, varðveita og framsýna náttúrugripir, sum lýsa náttúru landsins og savna, varðveita og handfara náttúruvísindaligt tilfar.
Tá ið Jóannes fór frá vegna aldur í 1986, gjørdist knappliga neyðugt við eini lógarbroyting. Løgtingslóg frá 5. juni 1986 ger nú ta broyting, at ein deildarleiðari kom á hvørja deildina, og ein av teimum verður eftir umsókn settur sum stovnsleiðari. Nýggjur stovnsleiðari gjørdist Jóhannes Johansen, deildarleiðari á Plantusavninum.
Tá ið Jóhannes doyði í aug. 1995, tók leiðarin á Djórasavninum, Dorete Bloch við sum stovnsleiðari.
Í 2000 varð Jarðfrøðisavnið (nú Jarðfeingi) flutt úr Náttúrugripasavninum til Oljumálastýrið. Síðan hevur savnið bert fevnt um Djórasavnið og Plantusavnið. Tó hava Jarðfeingi og Náttúrugripasavnið avtalu um, at Jarðfrøðiligu framsýningarnar eru í framsýningarhølunum hjá Náttúrugripasavninum.
Í juni 2007 varð Náttúrugripasavnið og fleiri aðrir stovnar lagdir saman í nýstovnaðu Umhvørvisstovuna. Hetta hevur tó víst seg ikki at vera ein góð loysn fyri savnið, og frá 1. januar 2009 er Náttúrugripasavnið aftur sjálvstøðugur stovnur undir Mentamálaráðnum.
2. mars 2009 tók Anna Maria Fosaa við sum nýggjur stovnsleiðari á Náttúrugripasavninum. Hon hevur starvast sum leiðari á Plantusavninum síðan 1996. Hon heldur tó fram sum leiðari á Plantusavninum. Fráfarni stovnsleiðarin, Dorete Bloch heldur somuleiðis fram sum leiðari á Djórasavninum.

Lívfrøðiligt margfeldi